ダチョウ倶楽部とはさみうちの原理
単位円で原点O､x軸との交点をA、中心角θで動経とx=1との交点がBの扇形OABを考える。
点Aを通り直線OAと垂直な直線と直線OBとの交点をTとする。
\(0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}\)のとき
$$\triangle OAB \le 扇形OAB \le \triangle OAT$$
が成り立つ。(扇形と単位円との面積の比 = \(\theta:2\pi\))
$$\frac{1}{2}\sin\theta \lt \frac{1}{2}\theta \le \frac{1}{2}\tan\theta$$ $$\sin\theta \lt \theta \lt \tan\theta$$
\(\sin\theta \gt 0\)より、\(\sin\theta\)で割って
$$1 \le \frac{\theta}{\sin\theta} \le \frac{1}{\cos\theta}$$
逆数とって
$$\cos\theta \le \frac{\sin\theta}{\theta} \le 1$$
極限取ると1にはさみうちされるので
$$\lim_{\theta \to 0}\frac{\sin\theta}{\theta} = 1$$