集合Aが集合Bの部分集合ならば、補集合の関係は逆転、がわからない
$$A \subset BならばA \supset Bは$$
$$x \in A \implies x \in Bということ$$
これの対偶は
$$x \notin B \implies x \notin A$$
これは
$$x \in B^cに属するならばA^cにも属するという意味$$
つまり
$$A^c \supset B^c$$
もうちょっと直感的に
AはBに含まれるので、Bの補集合はAの補集合に含まれる。 Aの補集合のほうがBの補集合より大きい。
具体例
$$U = \lbrace a \in \mathbb{N} \vert 1 \geq a \geq 10 \rbrace$$ $$A = \lbrace 1,2,3 \rbrace$$ $$B = \lbrace1,2,3,4,5 \rbrace$$
このとき$$A \subset B$$なので $$A^c = \lbrace 4,5,6,7,8,9,10 \rbrace$$ $$B^c = \lbrace 6,7,8,9,0,10 \rbrace$$
$$A^c \supset B^C$$なのは一目瞭然
対偶を考えると楽