$$\text{収束}$$ $$\text{(1)} \quad \lim_{n \to \infty} a_n = \alpha$$ $$\text{発散}$$ $$\text{(1)} \quad \lim_{n \to \infty} a_n = \infty$$ $$\text{(2)} \quad \lim_{n \to \infty} a_n = -\infty$$ $$\text{(3)} \quad \text{振動}$$

$$\text{数列}{a_n}, {b_n}\text{が収束して、} \lim_{n \to \infty} a_n= \alpha, \lim_{n \to \infty} b_n= \beta\text{のとき}$$ $$\text{[1]} \lim_{n \to \infty} = k\alpha \quad \text{ただし、kは定数}$$ $$\text{[2]} \lim_{n \to \infty} (a_n + b_n) = \alpha + \beta, \lim_{n \to \infty} (a_n - b_n) = \alpha - \beta$$ $$\text{[3]} \lim_{n \to \infty} a_n b_n = \alpha \beta$$ $$\text{[4]} \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n} = \frac{\alpha}{\beta} \quad \text{ただし、} \beta \ne 0$$

$$\text{[1] 数列}{a_n}{b_n} \text{がそれぞれ} \alpha, \beta \text{に収束するとき}$$ $$\quad a_n \le b_n (n = 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot) \text{ならば} \alpha \le \beta$$ $$\text{[2] 数列}{a_n},{b_n},{c_n} \text{において}$$ $$\quad a_n \le b_n \le c_n (n = 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot)$$ $$\text{かつ} \lim_{n \to \infty}a_n = \lim_{n \to \infty} c_n = \alpha \text{ならば、} {b_n} \text{も収束して}$$ $$\quad \lim_{n \to \infty} b_n = \alpha$$

$$\lim_{\theta \to 0}\frac{\sin \theta}{\theta}$$

$$\{f(x)g(x)\}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$$

$$\{\frac{f(x)}{g(x)}\}' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}$$ $$\text{とくに} \quad \{\frac{1}{g(x)}\}' = \frac{g'(x)}{\{g(x)\}^2}$$