関数と極限

$$y = \frac{k}{x-p}+q \ \text{のグラフ}$$

$$y = \sqrt{ax + b} \ \text{のグラフ}$$

逆関数のグラフ

数列の収束・発散

$$\text{収束}$$ $$\text{(1)} \quad \lim_{n \to \infty} a_n = \alpha$$ $$\text{発散}$$ $$\text{(1)} \quad \lim_{n \to \infty} a_n = \infty$$ $$\text{(2)} \quad \lim_{n \to \infty} a_n = -\infty$$ $$\text{(3)} \quad \text{振動}$$

極限値と四則

$$\text{数列}{a_n}, {b_n}\text{が収束して、} \lim_{n \to \infty} a_n= \alpha, \lim_{n \to \infty} b_n= \beta\text{のとき}$$ $$\text{[1]} \lim_{n \to \infty} = k\alpha \quad \text{ただし、kは定数}$$ $$\text{[2]} \lim_{n \to \infty} (a_n + b_n) = \alpha + \beta, \lim_{n \to \infty} (a_n - b_n) = \alpha - \beta$$ $$\text{[3]} \lim_{n \to \infty} a_n b_n = \alpha \beta$$ $$\text{[4]} \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n} = \frac{\alpha}{\beta} \quad \text{ただし、} \beta \ne 0$$

極限値と大小関係

$$\text{[1] 数列}{a_n}{b_n} \text{がそれぞれ} \alpha, \beta \text{に収束するとき}$$ $$\quad a_n \le b_n (n = 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot) \text{ならば} \alpha \le \beta$$ $$\text{[2] 数列}{a_n},{b_n},{c_n} \text{において}$$ $$\quad a_n \le b_n \le c_n (n = 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot)$$ $$\text{かつ} \lim_{n \to \infty}a_n = \lim_{n \to \infty} c_n = \alpha \text{ならば、} {b_n} \text{も収束して}$$ $$\quad \lim_{n \to \infty} b_n = \alpha$$

{r^n}の極限

無限等比級数の和

無限級数の和の性質

$$\sum_{n=1}^{\infty} a_n \ \text{が収束するための必要条件}$$

極限値と四則

$$\lim_{\theta \to 0}\frac{\sin \theta}{\theta} \ \text{の極限}$$

$$\lim_{\theta \to 0}\frac{\sin \theta}{\theta}$$

x = aにおける連続

中間値の定理1

中間値の定理2

微分

微分可能ならば連続

x^nの導関数1

導関数の公式

積の導関数

$$\{f(x)g(x)\}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$$

商の導関数

$$\{\frac{f(x)}{g(x)}\}' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}$$ $$\text{とくに} \quad \{\frac{1}{g(x)}\}' = \frac{g'(x)}{\{g(x)\}^2}$$

x^nの導関数2

合成関数の微分法

逆関数の微分法

三角関数の導関数

対数関数の導関数

指数関数の導関数

x^αの導関数

微分の応用

接線の方程式

平均値の定理

導関数の符号と関数の増減

極大・極小と微分係数

曲線の凹凸の判定

f''(a)の符号と極値

媒介変数で表された関数の微分法

関数の値の近似式

積分とその応用

x^αの不定積分

三角関数の不定積分

指数関数の不定積分

置換積分法1

置換積分法2

部分積分法

定積分

定積分の置換積分法

偶関数・奇関数の定積分

定積分の部分積分法

積分と微分の関係

x軸のまわりの回転体の体積

y軸のまわりの回転体の体積